Ta có: x + y + z = 2(a + b + c) => \(\frac{x+y+z}{a+b+c}=2\)

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

Do đó:  \(\frac{bz-cy}{a}=0\)\(\Rightarrow bz-cy=0\)\(\Rightarrow bz=cy\)\(\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\)(1)

\(\frac{cx-az}{b}=0\)\(\Rightarrow cx-az=0\)\(\Rightarrow cx=az\)\(\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\)(2)

Từ (1) , (2) \(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=2\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}=2\\\frac{y}{b}=2\\\frac{z}{c}=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2a\\y=2b\\z=2c\end{cases}}\)

Ta có: \(P=\frac{x+2y+3z}{a+2b+3c}=\frac{2a+2.2b+3.2c}{a+2b+3c}=\frac{2\left(a+2b+3c\right)}{a+2b+3c}=2\)

P/s: làm ngu sương sương :))

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\\c\ne0\end{cases}}\)

Theo đề ta có :

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\left(1\right)\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{a}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}}\)

nối tiếp : vì olm ko cho vt thêm , mấy lần tui gửi đành vt lại nên .... lm nốt 

\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}\left(2\right)\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}=\frac{x+y+z}{2\left(a+b+c\right)}=1\)<vì x+y+z=2(a+b+c) >

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}=1\\\frac{y}{b}=1\\\frac{z}{c}=1\end{cases}}\)

Lại có : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{2y}{2b}=\frac{3z}{3c}\left(3\right)\)

\(\frac{x}{a}=\frac{2y}{2b}=\frac{3z}{3c}=\frac{x+2y+3z}{a+2b+3c}=\frac{x}{a}=1\)

Vậy \(\Rightarrowđpcm\)

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

* C1 :(bz - cy)/a = (abz - acy)/a²

(cx - az)/b = (bcx - abz)/b²

(ay - bx)/c = (acy - bcx)/c²

Mà (bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c

=>(abz - acy)/a² = (bcx - abz)/b² = (acy - bcx)/c² = (abz - acy + bcx - abz + acy - bcx)/a² + b² + c² = 0

=>(bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c = 0

=>bz - cy = cx - az = ay - bx = 0

*Xét bz - cy = 0

=>bz = cy

=>z/c = y/b

Chứng minh tương tự = >x/a = y/b ; x/a = z/c

=> x/a = y/b = z/c

*C2 : 

(bz - cy)/a = (abz - acy)/ax

(cx - az)/by = (bcx - abz)/by

(ay - bx)/cz = (acy - bcx)/cz

Làm tương tự như C1

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

Suy ra: \(\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-azy}{bx}=\frac{azy-bxz}{cx}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có: 

\(\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-azy}{bx}=\frac{azy-bxz}{cx}=\frac{\left(bxz-cxy\right)+\left(cxy-azy\right)+\left(azy-bxz\right)}{ax+bx+cx}\)

\(=\frac{\left(bxz-bxz\right)-\left(cxy-cxy\right)-\left(azy-azy\right)}{ax+by+cz}=\frac{0}{ax+by+cz}\)

Suy ra: \(\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta được: \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\\\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}^{\left(đpcm\right)}}\)

a) Đề sai nhé !

b) Ta có :  \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{abz-cya}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}=\frac{abz-cya+bcx-abz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow abz-cya=0\Leftrightarrow abz=cya\Leftrightarrow bz=cy\Leftrightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)(1)

\(\Rightarrow bcx-abz=0\Leftrightarrow bcx=abz\Leftrightarrow cx=az\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

ok. Thank you. Ổn rồi

xgfhgfh

b) \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(=\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)

\(=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)

\(=\frac{\left(abz-acy\right)+\left(bcx-abz\right)+\left(acy-bcx\right)}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

=> bz - cy = 0 => bz = cy => \(\frac{z}{c}=\frac{b}{y}\) (1)

và cx - az = 0  => cx = az => \(\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

a) Sửa lại số thứ 3 là \(\frac{c}{4x-4y+z}\) mới đúng !!!

Theo đề bài suy ra :

\(\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) 

Tương tự cũng gấp đôi tử và mẫu của 2 phân số còn lại, rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với từng dãy tỉ số ta được :

 \(\frac{x}{a+2b}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)\(\frac{x+2y+z}{9a}\) = \(\frac{4x-4y+z}{9c}\) 

Do đó ta có :

\(\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{4x-4y+z}{9c}\) \(\Rightarrow\frac{9b}{2x+y-z}=\frac{9a}{x+2y+z}=\frac{9c}{4x-4y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{2x+y+z}=\frac{a}{x+2y+z}=\frac{c}{4x-4y+z}\) (đpcm)

câu b dễ rồi. Quan trọng câu a hơn. Ai giúp hộ cái

Chúc bạn học tốt!

Vì : bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c

=> a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2  

=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2  

Ap dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :  

=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2=a^2+...  

= 0/a^2+b^2+c^2=0  

Vì bz-cy/a=0=>bz=cy=>y/b=z/c (1)  

Vì cx-az/b=0=>cx=az=>x/a=z/c (2)  

Từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c

Ta có : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\Leftrightarrow\frac{baz-cay}{a^2}=\frac{cbx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{baz-cay+cbx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow bz=cy\Leftrightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

\(\Rightarrow cx=az\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\) 

\(\Rightarrow ay=bx\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)